수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
그림과 같이 중심각의 크기가 π2\frac\pi22π이고, 반지름의 길이가 888인 부채꼴 OABOABOAB가 있다. 222 이상의 자연수 nnn에 대하여 호 ABABAB를 nnn등분한 각 분점을 점 AAA에서 가까운 것부터 차례로 P1P_1P1, P2P_2P2, P3P_3P3, ⋯\cdots⋯, Pn−1P_{n-1}Pn−1이라 하자. 1≤k≤n−11\le k\le n-11≤k≤n−1인 자연수 kkk에 대하여 점 BBB에서 선분 OPkOP_kOPk에 내린 수선의 발을 QkQ_kQk라 하고, 삼각형 OQkBOQ_kBOQkB의 넓이를 SkS_kSk라 하자. limn→∞1n∑k=1n−1Sk=απ\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac1n\sum_{k=1}^{n-1}S_k=\frac\alpha\pin→∞limn1k=1∑n−1Sk=πα일 때, α\alphaα의 값을 구하시오. [4점]
