2019학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 16번

양의 실수 $t$에 대하여 한 변의 길이가 $1$인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 위의 점 $\mathrm P_0,\mathrm P_1,\mathrm P_2,\mathrm P_3,\ldots$은 다음과 같은 규칙을 따라 정해진다.

(규칙 1) $\mathrm P_0=\mathrm A$

(규칙 2) 자연수 $n$에 대하여 점 $\mathrm P_{n-1}$에서 점 $\mathrm P_n$까지 정사각형 $\mathrm{ABCD}$의 변을 반시계방향으로 따라 가는 경로의 길이는 $t^{n-1}$이다.

다음을 만족시키는 실수 $k$의 최솟값은? [4점]