2011학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 나형 15번

그림과 같이 두 로그함수 $y=\log_3x$, $y=\log_3(x-a)+b$의 그래프가 $x$축과 만나는 점을 각각 $A$, $B$라 하고 두 로그함수의 그래프가 만나는 점을 $C$라 하자. 점 $C$의 좌표가 $(3,1)$이고 삼각형 $ABC$의 넓이가 $\frac23$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a>0$, $b>0$) [4점]