260630에 아이디어 한스푼

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f\left(x\right)$가 모든 실수 $x$에 대하여

이고, 도함수 $f'\left(x\right)$가 상수 $k$와 이차함수 $g\left(x\right)$에 대하여

일 때, 함수 $f\left(x\right)$와 $g\left(x\right)$가 다음 조건을 만족시킨다.

$\left|g\left(1\right)\right|=4$일 때, $f\left(8\right)=a+be^c$이다. $a+b+c$의 값을 구하시오. (단, $a$, $b$, $c$는 유리수이고, $e$는 무리수이다.) [4점]