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그림과 같이 길이가 444인 선분 AB\mathrm{AB}AB를 한 변으로 하는 정사각형 ABCD\mathrm{ABCD}ABCD 내부의 한 점 P\mathrm{P}P가 ∠PBC=∠PDC=θ(0<θ<π2)\angle\mathrm{PBC}=\angle\mathrm{PDC}=\theta\left(0<\theta<\dfrac{\pi}{2}\right)∠PBC=∠PDC=θ(0<θ<2π)를 만족시킨다. 네 선분 AB, BP, PD, DA\mathrm{AB},\,\mathrm{BP},\,\mathrm{PD},\,\mathrm{DA}AB,BP,PD,DA로 둘러싸인 도형의 넓이를 f(θ)f\left(\theta\right)f(θ)라 할 때, limh→01h×(f(h+π4)−8)\lim\limits_{h\to 0} \dfrac{1}{h} \times \left( f\left(h+\dfrac{\pi}{4}\right)-8 \right)h→0limh1×(f(h+4π)−8)의 값은? [3점]
