2026학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 27번

매개변수 $t$로 나타내어진 곡선

을 $C$라 하자. 상수 $k$에 대하여 $t$에 대한 방정식 $2e^t+6e^{-t}=k$는 서로 다른 두 실근 $t_1,\,t_2$를 갖는다. 곡선 $C$에서 $t=t_1$일 때 $\dfrac{dy}{dx}$의 값은 $-\dfrac{1}{5}$이고, $t=t_2$일 때 $\dfrac{dy}{dx}$의 값은 $m$이다. $k+m$의 값은? [3점]