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함수 f(x)f(x)f(x)가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) 0≤x≤10\le x\le10≤x≤1에서 f(x)=x2+1f(x)=x^2+1f(x)=x2+1이다.
(나) 모든 실수 xxx에 대하여 f(−x)=f(x)f(-x)=f(x)f(−x)=f(x)이다.
(다) 모든 실수 xxx에 대하여 f(1−x)=f(1+x)f(1-x)=f(1+x)f(1−x)=f(1+x)이다.
수열 {an}\{a_n\}{an}에 대하여 a1+2a2+3a3+⋯+nan=∫−nnf(x) dx (n=1,2,3,…)a_1+2a_2+3a_3+\cdots+na_n=\displaystyle\int_{-n}^nf(x)\,dx\ (n=1,2,3,\ldots)a1+2a2+3a3+⋯+nan=∫−nnf(x)dx (n=1,2,3,…)일 때, a7=qpa_7=\dfrac qpa7=pq이다. p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p,qp,qp,q는 서로소인 자연수이다.) [4점]
