두 포물선의 확대·축소와 지수·로그함수

(가) 두 곡선 $y=\dfrac{1}{2}a^{\scriptstyle x},\,\, y=2x^{\scriptstyle 2}-5x+4$는 모두 점 $\mathrm{A}$와 점 $\mathrm{B}$를 지난다.

(나) 두 곡선 $y=2\log_{\scriptstyle a} x+1,\,\, y=x^{\scriptstyle 2}-5x+9$는 모두 점 $\mathrm{C}$와 점 $\mathrm{D}$를 지난다.

(다) 두 직선 $\mathrm{AB},\,\mathrm{CD}$는 서로 평행하고, $\overline{\mathrm{CD}}=2\overline{\mathrm{AB}}$이다.