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함수 f(x)f\left(x\right)f(x)는 실수 전체의 집합에서 도함수가 연속이고 다음 조건을 만족시킨다.
(가) x<1x<1x<1일 때, f′(x)=−2x+4f'\left(x\right)=-2x+4f′(x)=−2x+4이다.
(나) x≥0x\ge0x≥0인 모든 실수 xxx에 대하여 f(x2+1)=ae2x+bxf\left(x^2+1\right)=ae^{2x}+bxf(x2+1)=ae2x+bx이다. (단, a, ba,\,ba,b는 상수이다.)
∫05f(x) dx=pe4−q\displaystyle \int_0^5f\left(x\right)\,dx=pe^4-q∫05f(x)dx=pe4−q일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, p, qp,\,qp,q는 유리수이다.) [4점]
