수열 {an}은 a1=4이고,
an+1=n⋅2n+k=1∑nkak(n≥1) 을 만족시킨다. 다음은 일반항 an을 구하는 과정이다.
주어진 식에 의하여
an=(n−1)⋅2n−1+∑k=1n−1kak(n≥2)이다. 따라서 2 이상의 자연수
n에 대하여
an+1−an=(가)+nan이므로 an+1=n(n+1)an+(가)이다. bn=nan이라 하면
bn+1=bn+n+1(가)(n≥2)이고, b2=3이므로 bn=(나)(n≥2)이다. 그러므로
an={4n×(나)(n=1)(n≥2)이다.위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n)이라 할 때, f(4)+g(7)의 값은? [4점]
