2027학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 28번

두 초점이 $\mathrm{F}\left(c,\,0\right),\,\mathrm{F}'\left(-c,\,0\right)\left(c>0\right)$인 타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$이 있다. 이 타원 위에 있는 제1사분면 위의 점 $\mathrm{P}$와 이 타원 위에 있는 제4사분면 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 점 $\mathrm{F}$가 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있고

이다. 삼각형 $\mathrm{FF'Q}$의 넓이가 $4\sqrt5$일 때, $b^2$의 값은? (단, $a$와 $b$는 양수이다.) [4점]