2026학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 공통 22번

곡선 $y=\log_2x$ 위에 서로 다른 두 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$가 있다. 점 $\mathrm{A}$에서 직선 $y=x$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{P}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점을 $\mathrm{Q}$라 할 때, 네 점 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 다음 조건을 만족시킨다.

사각형 $\mathrm{APQB}$의 넓이가 $\dfrac qp$일 때, $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p\text{와 }q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]