2017학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 가형 19번

그림과 같이 좌표평면에서 두 점 $\mathrm A(0,6)$, $\mathrm B(18,0)$과 제$1$사분면 위의 점 $\mathrm C(a,b)$가 $\overline{\mathrm{AC}}=\overline{\mathrm{BC}}$를 만족시킨다. 두 선분 $\mathrm{AC}$, $\mathrm{BC}$를 $1:3$으로 내분하는 점을 각각 $\mathrm P$, $\mathrm Q$라 할 때, 삼각형 $\mathrm{CPQ}$의 무게중심을 $\mathrm G$라 하자. 선분 $\mathrm{CG}$의 길이가 $\sqrt{10}$일 때, $a+b$의 값은? [4점]