수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
좌표평면에 세 점 O(0, 0)O(0,\;0)O(0,0), A(6, 2)A(6,\;2)A(6,2), B(−2, 4)B(-2,\;4)B(−2,4)를 꼭짓점으로 하는 삼각형이 있다.
직선 OAOAOA 위의 점 PPP와 직선 OBOBOB 위의 점 QQQ가 다음 조건을 만족한다.
(가) 점 PPP는 제111사분면, 점 QQQ는 제222사분면 위의 점이다.(나) (△OPB의 넓이)=12×(△OAB의 넓이)(\triangle OPB\text{의 넓이})=\dfrac12\times(\triangle OAB\text{의 넓이})(△OPB의 넓이)=21×(△OAB의 넓이)(다) (△OPQ의 넓이)=32×(△OPB의 넓이)(\triangle OPQ\text{의 넓이})=\dfrac32\times(\triangle OPB\text{의 넓이})(△OPQ의 넓이)=23×(△OPB의 넓이)
(가) 점 PPP는 제111사분면, 점 QQQ는 제222사분면 위의 점이다.
(나) (△OPB의 넓이)=12×(△OAB의 넓이)(\triangle OPB\text{의 넓이})=\dfrac12\times(\triangle OAB\text{의 넓이})(△OPB의 넓이)=21×(△OAB의 넓이)
(다) (△OPQ의 넓이)=32×(△OPB의 넓이)(\triangle OPQ\text{의 넓이})=\dfrac32\times(\triangle OPB\text{의 넓이})(△OPQ의 넓이)=23×(△OPB의 넓이)
이때, 직선 PQPQPQ의 방정식은 mx+ny=21mx+ny=21mx+ny=21이다. 두 실수 mmm, nnn의 합 m+nm+nm+n의 값은? [4점]
