2010학년도 3월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 8번

그림과 같이 두 직선 $y=\frac12x$와 $y=3x$가 직선 $y=-2x+k$와 만나는 점을 각각 $\mathrm A$, $\mathrm B$라 하자. 원점 $\mathrm O$와 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 무게중심의 좌표가 $\left(2,\frac83\right)$일 때, 상수 $k$의 값은? [3점]