2025학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 공통 12번

그림과 같이 곡선 $y=1-2^{-x}$ 위의 제1사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm{B}$라 하자. 점 $\mathrm{A}$를 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=2^x$과 만나는 점을 $\mathrm{C}$, 점 $\mathrm{C}$를 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=1-2^{-x}$과 만나는 점을 $\mathrm{D}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=2\overline{\mathrm{CD}}$일 때, 사각형 $\mathrm{ABCD}$의 넓이는? [4점]