2019학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 24번

다항함수 $g(x)$와 자연수 $k$에 대하여 함수 $f(x)$가 다음과 같다.

함수 $f(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 미분가능하도록 하는 가장 낮은 차수의 다항함수 $g(x)$에 대하여 $\frac14<g(1)<\frac34$일 때, $k$의 값을 구하시오. [4점]