2019학년도 9월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

그림과 같이 좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(0,2+2\sqrt2)$, $\mathrm{B}(-2,0)$, $\mathrm{C}(2,0)$을 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$가 있다. 점 $\mathrm{B}$에서 선분 $\mathrm{AC}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$, 점 $\mathrm{C}$에서 선분 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{E}$, 선분 $\mathrm{BD}$와 선분 $\mathrm{CE}$가 만나는 점을 $\mathrm{F}$라 할 때, 사각형 $\mathrm{AEFD}$의 둘레의 길이를 $l$이라 하자. $l^2=a+b\sqrt2$일 때, $a+b$의 값을 구하시오. (단, $a$와 $b$는 자연수이다.) [4점]