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유리수 α\alphaα, β\betaβ가 α−β+α+3β=16+263\alpha-\beta+\sqrt{\alpha+3\beta}=\sqrt{16+2\sqrt{63}}α−β+α+3β=16+263을 만족하고 이차방정식 x2+ax+b=0x^2+ax+b=0x2+ax+b=0의 두 근일 때, a2+b2a^2+b^2a2+b2의 값을 구하시오. [3점]
