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함수 f(x)=ln(ex+1)+2exf(x)=\ln(e^x+1)+2e^xf(x)=ln(ex+1)+2ex에 대하여 이차함수 g(x)g(x)g(x)와 실수 kkk는 다음 조건을 만족시킨다.
함수 h(x)=∣g(x)−f(x−k)∣h(x)=|g(x)-f(x-k)|h(x)=∣g(x)−f(x−k)∣는 x=kx=kx=k에서 최솟값 g(k)g(k)g(k)를 갖고, 닫힌 구간 [k−1,k+1][k-1,k+1][k−1,k+1]에서 최댓값 2e+ln(1+e2)2e+\ln\left(\dfrac{1+e}{\sqrt2}\right)2e+ln(21+e)를 갖는다.
g′(k−12)g'\left(k-\dfrac12\right)g′(k−21)의 값을 구하시오. (단, 52<e<3\dfrac52<e<325<e<3이다.) [4점]
