2026학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 12번

그림과 같이 실수 $k\;(0<k<6)$에 대하여 직선 $y=x+k$가 곡선 $y=x^2$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P,Q}$라 하고, 직선 $y=x+k$가 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm R$이라 하자. 곡선 $y=x^2$과 $y$축 및 선분 $\mathrm{PR}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=x^2$과 $y$축 및 선분 $\mathrm{QR}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$, 곡선 $y=x^2$과 두 직선 $y=x+k,x=3$으로 둘러싸인 부분의 넓이를 $C$라 하자. $B-C=\frac32$일 때, $k\times A$의 값은? (단, 점 $\mathrm P$의 $x$좌표는 점 $\mathrm Q$의 $x$좌표보다 작다.) [4점]