수학 문제를 풀어 레이팅을 쌓고, 직접 만든 문제를 공식 문제로 등록하는 수학 랭크 플랫폼
구간 [0,1][0,1][0,1]에서 정의된 연속함수 f(x)f(x)f(x)에 대하여 함수
은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) F(x)=f(x)−xF(x)=f(x)-xF(x)=f(x)−x
(나) ∫01F(x)dx=e−52\int_0^1F(x)dx=e-\frac52∫01F(x)dx=e−25
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. F(1)=eF(1)=eF(1)=e
ㄴ. ∫01xF(x)dx=16\int_0^1xF(x)dx=\frac16∫01xF(x)dx=61
ㄷ. ∫01{F(x)}2dx=12e2−2e+116\int_0^1\{F(x)\}^2dx=\frac12e^2-2e+\frac{11}6∫01{F(x)}2dx=21e2−2e+611
