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구간 [0, 1]\left[0,\,1\right][0,1]에서 정의된 연속함수 f(x)f\left(x\right)f(x)에 대하여 함수
은 다음 조건을 만족시킨다.
(가) F(x)=f(x)−xF\left(x\right)=f\left(x\right)-xF(x)=f(x)−x
(나) ∫01F(x) dx=e−52\displaystyle \int_0^1F\left(x\right)\,dx=e-\dfrac52∫01F(x)dx=e−25
<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4점]
ㄱ. F(1)=eF\left(1\right)=eF(1)=e
ㄴ. ∫01xF(x) dx=16\displaystyle \int_0^1xF\left(x\right)\,dx=\dfrac16∫01xF(x)dx=61
ㄷ. ∫01{F(x)}2 dx=12e2−2e+116\displaystyle \int_0^1\left\{F\left(x\right)\right\}^2\,dx=\dfrac12e^2-2e+\dfrac{11}6∫01{F(x)}2dx=21e2−2e+611
