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선분 AB\mathrm{AB}AB를 지름으로 하는 반원이 있다. 그림과 같이 호 AB\mathrm{AB}AB 위의 점 P\mathrm PP에서 선분 AB\mathrm{AB}AB에 내린 수선의 발을 Q\mathrm QQ라 하고, 선분 AQ\mathrm{AQ}AQ와 선분 QB\mathrm{QB}QB를 지름으로 하는 반원을 각각 그린다. 호 AB\mathrm{AB}AB, 호 AQ\mathrm{AQ}AQ 및 호 QB\mathrm{QB}QB로 둘러싸인 모양 도형의 넓이를 S1S_1S1, 선분 PQ\mathrm{PQ}PQ를 지름으로 하는 반원의 넓이를 S2S_2S2라 하자. AQ‾−QB‾=83\overline{\mathrm{AQ}}-\overline{\mathrm{QB}}=8\sqrt3AQ−QB=83이고 S1−S2=2πS_1-S_2=2\piS1−S2=2π일 때, 선분 AB\mathrm{AB}AB의 길이를 구하시오. [4점]
모양 도형의 넓이를 