2005학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 21번

어느 도시에서 야간에 뺑소니 사건이 일어났다. 이 도시 전체 차량의 $80\%$는 자가용이고, $20\%$는 영업용이다. 그런데 한 목격자가 뺑소니 차량을 자가용이라고 증언하였다. 이 증언의 타당성을 알아보기 위해 사고와 동일한 상황에서 그 목격자가 자가용 차량과 영업용 차량을 구별할 수 있는 능력을 측정해본 결과 바르게 구별할 확률이 $90\%$이었다. 그렇다면 목격자가 본 뺑소니 차량이 실제로 자가용일 확률은 $\dfrac qp$이다. 이 때 $p+q$의 값을 구하시오. (단, $p$, $q$는 서로소인 자연수이고, 모든 차량이 뺑소니 사건을 일으킬 가능성은 같다고 가정한다.) [4점]