다음은 모든 자연수 n에 대하여 등식
k=1∑nk(k+1)(k+2)=41n(n+1)(n+2)(n+3) 이 성립함을 수학적귀납법을 이용하여 증명한 것이다.
(증명)
(i) n=1일 때
(좌변)=1⋅2⋅3=6, (우변)=41⋅1⋅2⋅3⋅4=6
이므로 주어진 등식이 성립한다.
(ii) n=i (i≥1)일 때 주어진 등식이 성립한다고 가정하면
k=1∑ik(k+1)(k+2)=41i(i+1)(i+2)(i+3) ⋯⋯ ㉠ ㉠의 양변에 (가)을(를) 더하면
k=1∑i+1k(k+1)(k+2)=41i(i+1)(i+2)(i+3)+(가)=(나) 따라서 n=i+1일 때에도 주어진 등식이 성립한다.
(i), (ii)에 의해 모든 자연수 n에 대하여 주어진 등식이 성립한다.
위의 증명에서 (가), (나)에 알맞은 것은? [4점]
