첫째항이 1인 수열 {an}에 대하여 Sn=∑k=1nak라 할 때,
nSn+1=(n+2)Sn+(n+1)3(n≥1) 이 성립한다. 다음은 수열 {an}의 일반항을 구하는 과정의 일부이다.
자연수 n에 대하여 Sn+1=Sn+an+1이므로
nan+1=2Sn+(n+1)3⋯ (㉠) 이다. 2 이상의 자연수 n에 대하여
(n−1)an=2Sn−1+n3⋯ (㉡) 이고, ㉠에서 ㉡을 뺀 식으로부터
nan+1=(n+1)an+(가) 를 얻는다. 양변을 n(n+1)로 나누면
n+1an+1=nan+n(n+1)(가) 이다. bn=nan이라 하면,
bn+1=bn+3+(나)(n≥2) 이므로
bn=b2+(다)(n≥3) 이다. ⋮
위의 (가), (나), (다)에 들어갈 식을 각각 f(n), g(n), h(n)이라 할 때, g(3)h(6)f(3)의 값은? [4점]
