2009학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 나형 23번

좌표평면 위의 두 점 $\mathrm{A}(0,0)$, $\mathrm{B}(5,0)$과 $1$보다 큰 자연수 $n$에 대하여 $\overline{\mathrm{AP}}:\overline{\mathrm{PB}}=1:n$을 만족하는 점 $\mathrm{P}(x,y)$들의 집합을 $T_n$이라 하자. 집합 $T_n$의 임의의 두 원소 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}$의 최댓값을 $M(n)$이라고 할 때, $\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{10M(n)}n$의 값을 구하시오. [4점]