2016학년도 10월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 18번

$\overline{\mathrm{AB}}=8$, $\overline{\mathrm{BC}}=6$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$에 대하여 네 선분 $\mathrm{AB}$, $\mathrm{CD}$, $\mathrm{DA}$, $\mathrm{BD}$의 중점을 각각 $\mathrm E$, $\mathrm F$, $\mathrm G$, $\mathrm H$라 하자. 선분 $\mathrm{CF}$를 지름으로 하는 원 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $|\overrightarrow{\mathrm{EG}}+\overrightarrow{\mathrm{HP}}|$의 최댓값은? [4점]