2004학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수리 영역 인문계 18번

반원 $O$의 지름 $\overline{AB}$를 $2:1$로 내분하는 점을 $C$라 하자. 다음은 점 $A$와 점 $B$가 아닌 반원 위의 점 $D$에 대하여 $\frac{\tan(\angle CAD)}{\tan(\angle ADC)}$의 값이 일정함을 증명한 것이다.

<증명>

점 $C$에서 $\overline{AD}$에 내린 수선의 발을 $H$라 하면

$$\frac{\tan(\angle CAD)}{\tan(\angle ADC)}=\boxed{\text{(가)}}$$

$\overline{AB}$가 원 $O$의 지름이므로 $\angle ADB=\frac\pi2$가 되어

$$\triangle ACH\sim\boxed{\text{(나)}}$$

$$\therefore\frac{\tan(\angle CAD)}{\tan(\angle ADC)}=\boxed{\text{(다)}}$$

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은? [2점]

$\begin{array}{ccc}\text{(가)}&\text{(나)}&\text{(다)}\end{array}$