2009학년도 3월 고1 전국연합학력평가 수학 영역 29번

다음 명령어에 따라 달팽이가 움직여 그 경로가 화면에 나타나는 컴퓨터 프로그램이 있다.

예를 들어 ‘RE 2 (GO 1 ; TU 90)’은 GO 1, TU 90, GO 1, TU 90을 순서대로 실행하는 명령어이다. <그림 1>은 명령어 ‘RE 3 (GO 6 ; TU 120)’을 실행하여 나타난 삼각형이고, <그림 2>는 명령어 ‘RE 6 (GO $a$ ; TU $b$)’를 실행하여 나타난 육각형이다.

화면에 나타난 삼각형과 육각형의 넓이가 같을 때, $a^2+b$의 값을 구하시오. (단, $a>0$이고, $0<b<180$이다.) [4점]