2021학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 기하 28번

자연수 $n$에 대하여 초점이 $\mathrm{F}$인 포물선 $y^2=2x$ 위의 점 $\mathrm{P}_n$이 $\overline{\mathrm{FP}_n}=2n$을 만족시킬 때, $\displaystyle \sum_{n=1}^8\overline{\mathrm{OP}_n}^2$의 값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, 점 $\mathrm{P}_n$은 제$1$사분면에 있다.) [4점]