2020학년도 6월 모의평가 수학 영역 가형 21번

함수 $f(x)=\frac{\ln x}{x}$와 양의 실수 $t$에 대하여 기울기가 $t$인 직선이 곡선 $y=f(x)$에 접할 때 접점의 $x$좌표를 $g(t)$라 하자. 원점에서 곡선 $y=f(x)$에 그은 접선의 기울기가 $a$일 때, 미분가능한 함수 $g(t)$에 대하여 $a\times g'(a)$의 값은? [4점]