2019학년도 4월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 가형 17번

빈 주머니가 생기지 않도록 나누어 넣는 경우의 수는 세 주머니 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$에 먼저 흰 공 $6$개를 남김없이 나누어 넣은 후 검은 공 $6$개를 남김없이 나누어 넣을 때, 흰 공을 넣지 않은 주머니가 있으면 그 주머니에는 검은 공이 $1$개 이상 들어가도록 나누어 넣는 경우의 수와 같다.

흰 공을 넣은 주머니의 개수를 $n$이라 하면

(ⅰ) $n=3$일 때

세 주머니 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$에 흰 공을 각각 $1$개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로

이 경우의 수는 ${}_3\mathrm H_3\times\boxed{\text{(가)}}$이다.

(ⅱ) $n=2$일 때

세 주머니 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$ 중 $2$개의 주머니에 흰 공을 각각 $1$개 이상 나누어 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로

이 경우의 수는 $\boxed{\text{(나)}}$이다.

(ⅲ) $n=1$일 때

세 주머니 $\mathrm A$, $\mathrm B$, $\mathrm C$ 중 $1$개의 주머니에 흰 공을 넣은 후, 검은 공을 나누어 넣는 경우이므로

이 경우의 수는 $\boxed{\text{(다)}}$이다.

따라서 (ⅰ), (ⅱ), (ⅲ)에 의하여 구하는 경우의 수는

${}_3\mathrm H_3\times\boxed{\text{(가)}}+\boxed{\text{(나)}}+\boxed{\text{(다)}}$이다.