[논술 - 수I] 이중시그마

자연수 $k$에 대하여, $\vphantom{\begin{matrix}1\\1\end{matrix}}\displaystyle\sum_{\scriptstyle n=1}^{\scriptstyle k} \sum_{\scriptstyle m=n}^{\scriptstyle k}\dfrac{6n^{\scriptstyle 2}+9m+17}{m(m+3)} =228$을 만족하는 $k$의 값을 구하시오.