2024학년도 3월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 공통 14번

두 정수 $a,b$에 대하여 함수 $f(x)$는

이다. 실수 $t$에 대하여 함수 $y=f(x)$의 그래프와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 함수 $g(t)$가 $t=k$에서 불연속인 실수 $k$의 개수가 $2$가 되도록 하는 두 정수 $a,b$의 모든 순서쌍 $(a,b)$의 개수는? [4점]