2024학년도 대학수학능력시험 6월 모의평가 수학 영역 기하 30번

직선 $2x+y=0$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$와
타원 $2x^2+y^2=3$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{Q}$에 대하여

를 만족시키고, $x$좌표와 $y$좌표가 모두 0 이상인 모든 점 $\mathrm{X}$가 나타내는 영역의 넓이는 $\dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오.
(단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]