2021학년도 9월 모의평가 수학 영역 가형 13번

곡선 $y=2^{ax+b}$과 직선 $y=x$가 서로 다른 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 만날 때, 두 점 $\mathrm A$, $\mathrm B$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm C$, $\mathrm D$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=6\sqrt2$이고 사각형 $\mathrm{ACDB}$의 넓이가 $30$일 때, $a+b$의 값은? (단, $a$, $b$는 상수이다.) [3점]