2013학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 A형 30번

$x$, $y$에 대한 연립일차방정식

가 오직 한 쌍의 해 $x=\alpha$, $y=\beta$를 가질 때,

연립일차방정식 $\begin{pmatrix}b&a\\d&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}p\\q\end{pmatrix}$의 해는 $x=x_1$, $y=y_1$이고

연립일차방정식 $\begin{pmatrix}b&a\\d&c\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-p\\-q\end{pmatrix}$의 해는 $x=x_2$, $y=y_2$이다.

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm A(\alpha,\beta)$, $\mathrm B(x_1,y_1)$, $\mathrm C(x_2,y_2)$에 대하여 $\overline{\mathrm{BC}}=20$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 넓이의 최댓값을 구하시오.

(단, $|\alpha|\ne|\beta|$) [4점]