2027학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 6번

시각 $t=0$일 때 출발하여 수직선 위를 움직이는 점 $P$가 있다. 양수 $k$에 대하여 시각 $t\;(t\ge0)$일 때 점 $P$의 위치 $x$가

이다. 출발한 후 점 $P$의 운동 방향이 바뀌는 시각에서의 점 $P$의 가속도가 $15$일 때, $k$의 값은? [3점]