의도가 중요한 사인, 코사인법칙

그림과 같이 삼각형 $\mathrm{ABC}$에 외접하는 원 위에 $\overline{\mathrm{AD}}=4$를 만족시키는 점 $\mathrm{D}$를 잡고, $\mathrm{D}$를 지나고 선분 $\mathrm{AD}$에 수직인 직선이 선분 $\mathrm{AC}$의 연장선과 만나는 점을 $\mathrm{E}$라 하자. 점 $\mathrm{C}$가 선분 $\mathrm{AE}$를 $4:5$로 내분하고 $\tan\left(\angle\mathrm{ABC}\right)=\dfrac{\overline{\mathrm{CE}}}{5}$를 만족시킬 때, 삼각형 $\mathrm{ABC}$의 외접원의 넓이는? [4점]