2025학년도 사관학교 1차 선발시험 수학 영역 공통 12번

$2$ 이상의 자연수 $n$에 대하여 $-(n-k)^2+8$의 $n$제곱근 중 실수인 것의 개수를 $f(n)$이라 하자.

을 만족시키는 모든 자연수 $k$의 값의 합은? [4점]