2020학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 14번

그림과 같이 반지름의 길이가 $4$, 호의 길이가 $\pi$인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$가 있다. 부채꼴 $\mathrm{OAB}$의 넓이를 $S$, 선분 $\mathrm{OB}$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 삼각형 $\mathrm{OAP}$의 넓이를 $T$라 하자. $\frac ST=\pi$일 때, 선분 $\mathrm{OP}$의 길이는? (단, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm O$가 아니다.) [4점]