2025학년도 5월 고3 전국연합학력평가 수학 영역 미적분 29번

그림과 같이 $\overline{\mathrm{AB}}=\sqrt3$, $\overline{\mathrm{BC}}=2$이고 $\angle\mathrm{CBA}=\frac\pi2$인 직각삼각형 $\mathrm{ABC}$와 선분 $\mathrm{BC}$를 지름으로 하는 반원이 있다.

호 $\mathrm{BC}$ 위의 점 $\mathrm P$에 대하여 $\angle\mathrm{BAP}=\theta$일 때, 삼각형 $\mathrm{ABP}$의 넓이를 $f(\theta)$라 하자. $20f'\left(\frac\pi6\right)$의 값을 구하시오. (단, 점 $\mathrm P$는 점 $\mathrm B$가 아니다.) [4점]