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그림과 같이 ∠A=90∘\angle\mathrm A=90^\circ∠A=90∘이고 AB‾=6\overline{\mathrm{AB}}=6AB=6인 직각이등변삼각형 ABC\mathrm{ABC}ABC가 있다. 변 AB\mathrm{AB}AB 위의 한 점 P\mathrm PP에서 변 BC\mathrm{BC}BC에 내린 수선의 발을 Q\mathrm QQ라 하고, 점 P\mathrm PP를 지나고 변 BC\mathrm{BC}BC와 평행한 직선이 변 AC\mathrm{AC}AC와 만나는 점을 R\mathrm RR라 하자. 사각형 PQCR\mathrm{PQCR}PQCR의 넓이의 최댓값을 구하시오.
(단, 점 P\mathrm PP는 꼭짓점 A\mathrm AA와 꼭짓점 B\mathrm BB가 아니다.) [4점]
