2011학년도 경찰대학 1차 시험 수학 영역 24번

자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=\log_2x$의 점 $(n,\log_2n)$과 곡선 $y=2^x$의 점 $(\log_2n,n)$을 잇는 선분에 있는 점 중에서 $x$좌표와 $y$좌표가 모두 정수인 점의 개수를 $a_n$이라 하자. 이때 $\displaystyle\sum\limits_{n=1}^{2011}a_n$의 값은?