30. 공간에 점 PPP를 포함하는 평면 α\alphaα가 있다. 평면 α\alphaα 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 A, BA,\,BA,B의 평면 α\alphaα 위로의 정사영을 각각 A′, B′A',\,B'A′,B′이라 할 때,
이다. 선분 PB′PB'PB′의 중점 MMM에 대하여 ∠MAB=π2\angle MAB=\frac{{\pi}}{{2}}∠MAB=2π일 때, 직선 BMBMBM과 평면 APB′APB'APB′이 이루는 예각의 크기를 θ\thetaθ라 하자. cos2θ=qp\cos^2\theta=\frac{{q}}{{p}}cos2θ=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
