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공간에 점 P\mathrm{P}P를 포함하는 평면 α\alphaα가 있다. 평면 α\alphaα 위에 있지 않은 서로 다른 두 점 A, B\mathrm{A},\,\mathrm{B}A,B의 평면 α\alphaα 위로의 정사영을 각각 A′, B′\mathrm{A}',\,\mathrm{B}'A′,B′이라 할 때,
이다. 선분 PB′\mathrm{PB}'PB′의 중점 M\mathrm{M}M에 대하여 ∠MAB=π2\angle \mathrm{MAB}=\dfrac{{\pi}}{{2}}∠MAB=2π일 때, 직선 BM\mathrm{BM}BM과 평면 APB′\mathrm{APB}'APB′이 이루는 예각의 크기를 θ\thetaθ라 하자. cos2θ=qp\cos^2\theta=\dfrac{{q}}{{p}}cos2θ=pq일 때, p+qp+qp+q의 값을 구하시오. (단, ppp와 qqq는 서로소인 자연수이다.) [4점]
