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그림과 같이 자연수 nnn에 대하여 원 x2+y2=1x^2+y^2=1x2+y2=1과 두 직선 y=nxy=nxy=nx, y=(n+1)xy=(n+1)xy=(n+1)x가 제111사분면에서 만나는 점을 각각 PnP_nPn, Pn+1P_{n+1}Pn+1이라 하자.
제111사분면에 있는 원 위의 호 PnPn+1P_nP_{n+1}PnPn+1의 길이를 lnl_nln이라 할 때, ∑k=1nlk≥π6\displaystyle\sum_{k=1}^nl_k\ge\frac\pi6k=1∑nlk≥6π를 만족시키는 nnn의 최솟값을 구하시오. [4점]
