2022학년도 대학수학능력시험 9월 모의평가 수학 영역 기하 30번

좌표평면에서 세 점 $A(-3,1),\ B(0,2),\ C(1,0)$에 대하여 두 점 $P,\ Q$가

를 만족시킬 때, $\overrightarrow{AP}\cdot\overrightarrow{AQ}$의 값이 최소가 되도록 하는 두 점 $P,\ Q$를 각각 $P_0,\ Q_0$이라 하자. 선분 $AP_0$ 위의 점 $X$에 대하여 $\overrightarrow{BX}\cdot\overrightarrow{BQ_0}\ge1$일 때, $|\overrightarrow{Q_0X}|^2$의 최댓값은 $\frac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $O$는 원점이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.) [4점]