2014학년도 11월 고2 전국연합학력평가 수학 영역 B형 26번

좌표평면에서 자연수 $n$에 대하여 곡선 $y=3^x+n$이 $y$축과 만나는 점을 $\mathrm A_n$, 곡선 $y=\log_3(x-n)$이 $x$축과 만나는 점을 $\mathrm B_n$이라 하자.

점 $\mathrm A_n$을 지나고 $x$축에 평행한 직선이 곡선 $y=\log_3(x-n)$과 만나는 점을 $\mathrm C_n$, 점 $\mathrm B_n$을 지나고 $y$축에 평행한 직선이 곡선 $y=3^x+n$과 만나는 점을 $\mathrm D_n$이라 하자.

선분 $\mathrm C_n\mathrm D_n$을 대각선으로 하는 정사각형의 넓이를 $S_n$이라 할 때, $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{S_n}{3^{2n}}$의 값을 구하시오. [4점]